Torque & Drag em poços direcionais
Como se calcula tração, torque e força normal ao longo da coluna — do modelo soft-string de Johancsik ao stiff-string 3D com contato unilateral.
Num poço direcional, a coluna de perfuração não desce livre: ela se apoia na parede do furo em cada trecho curvo e em cada trecho inclinado. Esse contato gera atrito, e o atrito consome parte do peso que deveria chegar à broca e parte do torque aplicado na superfície. Quando a conta não fecha, a coluna trava antes do alvo, o peso na broca vira compressão que flamba a tubulação, ou o torque de mesa ultrapassa o limite da conexão.
Prever esses valores antes de perfurar é o que separa um poço planejado de um poço descoberto no meio da operação. O cálculo é conhecido há quatro décadas e é aberto — o que varia é o rigor com que se trata o contato entre tubo e parede.
O modelo soft-string (Johancsik)
O modelo clássico trata a coluna como um cabo flexível: ela transmite tração e torque, mas não resiste a flexão. Cada elemento entre duas estações de survey é resolvido de baixo para cima, acumulando o efeito do trecho anterior.
A força normal contra a parede combina duas contribuições: o peso submerso do elemento projetado na direção lateral, e o efeito da tração passando por uma curva. É a segunda que surpreende quem vê o modelo pela primeira vez — numa seção de build, a tração pressiona a coluna contra a parede ALTA do furo, opondo-se à gravidade. Num poço em catenária, as duas se cancelam e o contato tende a zero.
Com a força normal em mãos, o incremento de tração soma o peso axial e subtrai (ou soma, na descida) o atrito; o incremento de torque é o atrito multiplicado pelo raio do tubo. A tração entra com sinal, e é isso que faz os quatro quadrantes — build ou drop, tração ou compressão — saírem todos da mesma expressão.
Fn = √[(W·senθ̄ − Ft·Δinc)² + (Ft·Δazi·senθ̄)²] ΔFt = W·cosθ̄ ± μ·Fn ΔM = μ·Fn·r
Onde o soft-string falha, e o stiff-string 3D
A hipótese de rigidez nula é boa para drill pipe em trechos longos e suaves. Ela deixa de valer onde a rigidez importa: num BHA curto e pesado, numa transição brusca de build rate, ou quando a coluna está comprimida e prestes a flambar.
O modelo stiff-string resolve as equações estáticas de viga de quarta ordem nos dois planos laterais, num referencial que acompanha o poço. A torção geométrica do furo acopla os planos de build e de walk, e o contato entre tubo e parede é tratado como unilateral — o tubo empurra a parede, mas a parede não puxa o tubo. Isso é um problema não-linear, resolvido por Newton-Raphson com continuação na rigidez de contato.
A diferença aparece justamente onde o projeto é decidido: cargas concentradas nas transições de curvatura, que o soft-string simplesmente não enxerga.
Tensão efetiva e o acoplamento com a hidráulica
Existe uma distinção que costuma passar batida: a tensão que governa a flambagem não é a tensão real na parede do tubo. A tensão efetiva desconta o efeito das pressões interna e externa agindo sobre as áreas correspondentes.
A força fictícia de flambagem de Hammerlindl e Lubinski, formulada para tubing ancorado em packer, corresponde em coluna de perfuração à própria tensão efetiva. A diferença entre tração real e tensão efetiva é exatamente o termo de pistão. Sem acoplar o perfil de pressão da hidráulica, esse termo fica de fora e a margem de flambagem sai otimista em poços de alta pressão.
Te = T_real + p_ext·A_ext − p_int·A_int
Referências
- SPE 11380Johancsik, C. A., Friesen, D. B., & Dawson, R. (1984). Torque and Drag in Directional Wells — Prediction and Measurement. JPT, 36(6), 987–992.
- SPE 15463Sheppard, M. C., Wick, C., & Burgess, T. (1987). Designing Well Paths to Reduce Drag and Torque. SPE Drilling Engineering, 2(4), 344–350.
- SPE/IADC 112623Mitchell, R. F. (2009). Drillstring Solutions Improve the Torque-Drag Model.
- IADC/SPE 98965Menand, S., Sellami, H., Tijani, M., Stab, O., Dupuis, D. C., & Simon, C. (2006). Advancements in 3D Drillstring Mechanics: From the Bit to the Topdrive.
- SPE 178Lubinski, A. (1962). Helical Buckling of Tubing Sealed in Packers. JPT, 14(6), 655–670.
- SPE 5143Hammerlindl, D. J. (1977). Movement, Forces, and Stresses Associated With Combination Tubing Strings Sealed in Packers. JPT, 29(2), 195–208.